一直以來，許多數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者一直力圖破解孿生素?cái)?shù)這個表述極為簡潔但又極難證明的猜想。

　　素?cái)?shù)（也稱質(zhì)數(shù)）是只能被1和自身整除的數(shù)，如2、3、5、7等等。公元前300多年，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在其經(jīng)典著作《幾何原本》中用反證法證明了素?cái)?shù)有無窮多個。圍繞著素?cái)?shù)存在許多著名的問題，孿生素?cái)?shù)，也稱“雙生素?cái)?shù)”或“雙胞胎素?cái)?shù)”，就是其中的一個。孿生素?cái)?shù)是指一對素?cái)?shù)，它們之間相差2，如（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）等等。是否存在無窮多對孿生素?cái)?shù)？這是迄今尚未解決的著名數(shù)學(xué)難題。

　　A、困擾數(shù)學(xué)家的謎題

　　歐幾里得是最早注意到孿生素?cái)?shù)這種有趣現(xiàn)象的人，他曾大膽猜想：存在無窮多對孿生素?cái)?shù)。這一猜想被稱為“孿生素?cái)?shù)猜想”。法國數(shù)學(xué)家阿爾方·波利尼亞克在1849年提出了更一般的猜想（即“波利尼亞克猜想”）：對所有正整數(shù)k，存在無窮多個素?cái)?shù)對（p，p+2k）。k等于1時就是孿生素?cái)?shù)猜想，而k等于其他正整數(shù)時就稱為弱孿生素?cái)?shù)猜想（即孿生素?cái)?shù)猜想的弱化版）。因此，也有數(shù)學(xué)家把波利尼亞克作為孿生素?cái)?shù)猜想的提出者。

　　1900年，德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特在巴黎舉行的第2屆國際數(shù)學(xué)家大會上發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是19世紀(jì)數(shù)學(xué)的研究成果和發(fā)展趨勢，提出了23個最重要的數(shù)學(xué)問題（通稱“希爾伯特問題”）；孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特問題的第8個的一部分。由于孿生素?cái)?shù)猜想與哥德巴赫猜想屬于“姐妹”問題，一些數(shù)學(xué)家希望通過解決前者，進(jìn)而攻克后者。

　　挪威數(shù)學(xué)家維果·布朗在1915年通過使用著名的篩法（sieve method）證明了2能表示成兩個最多有9個素?cái)?shù)因子的數(shù)的差。這個結(jié)論已經(jīng)有些近似于孿生素?cái)?shù)猜想了�？梢钥吹�，只要將這個證明中的“最多有9個素?cái)?shù)因子的數(shù)”改進(jìn)到“最多有1個素?cái)?shù)因子的數(shù)”，就可以證明孿生素?cái)?shù)猜想了。

　　英國數(shù)學(xué)家戈弗雷·哈代和約翰·李特爾伍德在1921年提出一個與波利尼亞克猜想類似的猜想，現(xiàn)在通稱為“哈代-李特爾伍德猜想”或“強(qiáng)孿生素?cái)?shù)猜想”（即孿生素?cái)?shù)猜想的強(qiáng)化版）。這一猜想不僅提出孿生素?cái)?shù)有無窮多對，而且還給出其漸近分布形式。由于孿生素?cái)?shù)的分布極不均勻，并且隨著數(shù)的增大變得越來越稀疏，研究孿生素?cái)?shù)分布模式的難度也就非常之大。

　　在證明孿生素?cái)?shù)猜想上的階段性成果，一般地說可以分為兩類。一類是非估算性的，這方面迄今最好的結(jié)果是1966年由中國數(shù)學(xué)家陳景潤利用篩法所取得的。他證明了：存在無窮多個素?cái)?shù)p，使得p+2要么是素?cái)?shù)，要么是兩個素?cái)?shù)的乘積。這個結(jié)果的形式與他關(guān)于哥德巴赫猜想的結(jié)果很類似。目前一般認(rèn)為，由于篩法本身的局限性，這一結(jié)果在篩法范圍內(nèi)很難被超越。

　　另一類是估算性的，美國數(shù)學(xué)家丹尼爾·戈德斯坦及其合作者所取得的結(jié)果就屬于這一類。這類結(jié)果估算的是相鄰素?cái)?shù)之間的最小間隔。2005年，戈德斯坦等人提出一個重要猜想：存在無窮多間隔小于16的素?cái)?shù)對。假設(shè)關(guān)于算術(shù)級數(shù)素?cái)?shù)分布的埃利奧特-哈伯斯塔姆猜想成立，這一弱孿生素?cái)?shù)猜想就可以證明了。這算是一項(xiàng)具有里程碑意義的成果，但可能存在邏輯推論上的瑕疵破綻。美國數(shù)論專家多里安·戈德菲爾特曾指出：“他們假定了一個沒有人知道如何證明的猜想�！彼麄兲岢龅娜鯇\生素?cái)?shù)猜想迄今尚未得到證明。

　　B、華裔科學(xué)家取得了重大突破

　　2013年4月，美國新罕布什爾大學(xué)講師張益唐將一篇題為“素?cái)?shù)之間的有界距離”（Bounded gaps between primes）的論文投稿給世界頂級數(shù)學(xué)期刊《數(shù)學(xué)年刊》。他證明了：存在無窮多個之差小于7000萬的素?cái)?shù)對。由于這項(xiàng)成果很重要，論文很快就被錄用了。

　　張益唐論文的審稿人、美國數(shù)論專家亨里克·艾溫尼科評價說：“其證明是對的，并且是一流的數(shù)學(xué)工作�！彼J(rèn)為，張益唐掌握解析數(shù)論最復(fù)雜課題的知識，并得以運(yùn)用自如，從而突破令許多專家都止步不前的屏障；張的工作將引發(fā)持久雪崩式的優(yōu)化和改進(jìn)，以及隨之而來的理論創(chuàng)新。

　　有關(guān)專家指出：這一重大的突破給孿生素?cái)?shù)猜想的證明開一個真正的“頭”，并把在茫茫大海撈針的技術(shù)活和力氣活縮短到在小小水塘撈針�！斑@是解析數(shù)論歷史上最偉大的成果之一�！庇鴶�(shù)論專家安德魯·格蘭維爾如此評價張益唐的工作，“這是非凡的。我從沒想過這會發(fā)生在我的有生之年。”

　　盡管從2到7000萬是一段很大的距離，英國《自然》雜志在線報(bào)道還是稱張益唐的工作為一個“重要的里程碑”。戈德斯坦指出：“從7000萬到2的距離（指猜想中尚未完成的工作）相比于從無窮到7000萬的距離（指張益唐的工作）來說是微不足道的�！彼J(rèn)為，每縮小一段范圍，都是在獲得終極答案（k=1）的道路上踏上一個腳印。

　　在張益唐論文被公布于眾后，短短的一個月以內(nèi)，“7000萬”就被華裔數(shù)學(xué)家、菲爾茨獎得主陶哲軒發(fā)起的網(wǎng)上討論班縮小到6萬；在7月底前，數(shù)字已經(jīng)縮小到了5000以下。陶哲軒和英國數(shù)學(xué)家本·格林在2004年證明了一個與孿生素?cái)?shù)猜想有關(guān)的重要命題——存在任意長的素?cái)?shù)等差數(shù)列；這是一項(xiàng)偉大的成就。

　　國際數(shù)論界認(rèn)為，張益唐工作是解析數(shù)論的頂峰之作。不少世界主流媒體都對他的重要成果和傳奇經(jīng)歷作了報(bào)道，并給予了高度評價。張益唐率先證明了弱孿生素?cái)?shù)猜想，先后獲得晨興數(shù)學(xué)卓越成就獎、奧斯特洛夫斯基數(shù)學(xué)獎和科爾數(shù)論獎，最近也由講師直接升至正教授。

　　C、孿生素?cái)?shù)研究的最新進(jìn)展

　　加拿大蒙特利爾大學(xué)26歲的博士后詹姆斯·梅納德最近宣稱：他已將無窮多個素?cái)?shù)對之差縮小到600。這名前不久才從英國牛津大學(xué)獲得博士學(xué)位的年輕數(shù)學(xué)家已收到許多來自同行的祝賀和鼓勵；其研究成果將發(fā)表在科學(xué)刊物上。

　　他的博士后導(dǎo)師格蘭維爾認(rèn)為，梅納德的工作大大加深了人們對素?cái)?shù)的了解，他的成果令人感到興奮不已；孿生素?cái)?shù)猜想證明又前進(jìn)了一大步。事實(shí)上，他的方法也有益于解決其他數(shù)學(xué)問題。

　　梅納德兒時就對數(shù)字、拼圖和邏輯推理游戲特別感興趣，讀小學(xué)時被老師和同學(xué)們稱為“數(shù)學(xué)神童”。攻讀博士學(xué)位期間他已嘗試證明孿生素?cái)?shù)猜想。因性格孤僻，他喜歡獨(dú)自探究這一猜想。

　　他找到了一種用于改進(jìn)和簡化張益唐的方法的新方法，更換了一種用于估計(jì)一個數(shù)字是素?cái)?shù)的概率的新工具。他說：“張益唐和我從同一點(diǎn)開始，但我們采取了完全不同的路徑。我使用的方法要簡單得多�！�

　　梅納德認(rèn)為其方法既適用于孿生素?cái)?shù)，又適用于三胞胎素?cái)?shù)（由三個連續(xù)素?cái)?shù)組成的數(shù)組）、四胞胎素?cái)?shù)（由四個連續(xù)素?cái)?shù)組成的數(shù)組）和更大的素?cái)?shù)集合。他已表明，人們可以沿著實(shí)數(shù)直線找到任何選定素?cái)?shù)數(shù)量的有界集群。

　　梅納德在接受媒體采訪時表示，用他的方法可以將無窮多個素?cái)?shù)對之差縮小到6（即k等于3），但不能縮小到2；要縮小到2，仍需新的方法和工具。他堅(jiān)信孿生素?cái)?shù)猜想是可以證明的。讓我們拭目以待�。ㄗ髡邽榕餐䦅W斯陸大學(xué)博士后）