數(shù)理與人文的共通

　　我遇見過很多大科學家，尤其是有原創(chuàng)性的科學家，對文藝都有涉獵。他們的文筆流暢，甚至可以媲美文學家的作品。其實，除了文藝能夠陶冶性情以外，文藝創(chuàng)作與科學創(chuàng)作的方法實有共通的地方。出色的理文創(chuàng)作，必須有濃厚的感情和理想，在這一點上，中國人并不比西方人遜色。中國古代學者都有濃厚的感情，它們充分的表現(xiàn)在詩詞歌賦上。

　　詩人墨客，詩詞歌賦，最能表現(xiàn)這種高尚的情懷�，F(xiàn)代的杰出科學工作者，肉體上未必經(jīng)得起上述諸賢的艱苦經(jīng)驗，但他們做研究時的毅力卻可以跟上述諸賢媲美。科學家與文學家有很多能夠產(chǎn)生共鳴的地方。事實上，除了有共同的感情，在研究的方法上，他們也有很多類似的地方。

　　數(shù)學家也可以用和古代中國文學家賦比興類似的手法，做出一流的創(chuàng)作。蘇東坡是一代詞宗。在他七歲時，見到眉山的一個老尼，姓朱，年約九十。她告訴蘇軾，自己曾經(jīng)去過蜀主孟昶的宮廷中。有一日，天氣炎熱，蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜納涼于摩訶池上。孟昶作了一首詞。這個尼姑還能記得這首詞，并把他告訴了蘇軾。

　　四十年后，蘇軾只能夠記得詞中頭兩句。蘇軾有天得暇，尋找詞曲，猜測這詞應該為洞仙歌令。蘇軾因此循著這兩句的意境猜測蜀主的想法，將詞續(xù)完，成為《洞仙歌》：“冰肌玉骨，自清涼無汗。水殿風來暗香滿。繡簾開，一點明月窺人，人未寢，倚枕釵橫鬢亂。起來攜素手，庭戶無聲，時見疏星渡河漢。試問夜如何，夜已三更，金波淡，玉繩低轉(zhuǎn)。但屈指西風幾時來，又不道流年暗中偷換”。

　　蘇軾續(xù)詞對中國文學是一個貢獻。但我們想想，不同的文人面對殘缺的詞句，一定會有不同的反應。假如是清代的乾嘉學者，就可能花很多時間對這件事做考據(jù)，得出一個結(jié)論：就是這詞不可考！因此不會去續(xù)這首詞。有一些文人，可能沒有能力去猜測到這詞的詞牌名，另外有一些文人，可能像蘇軾一樣，猜到了詞牌名，卻沒有興趣去將它續(xù)起來。還有一些文人，雖然找到詞牌名，但文藝功力太差，續(xù)出來沒有趣味的詞。但是，蘇軾卻興致勃勃地花了時間去推敲，寫了一篇傳世的杰作！

　　科研的創(chuàng)作也有類似的情形�，F(xiàn)在來看看科學的發(fā)展，在1905年，物理學家知道兩個重要的理論，就是牛頓的“引力場論”和“狹義相對論”。它們都與引力有關(guān)，同時都基本正確，卻互相矛盾。愛因斯坦對這個問題有無比的興趣，他知道這兩個理論是一個更完美的引力理論的一部分，他在數(shù)學家閔科夫斯基、高斯、黎曼和希爾伯特的幫助下，完成了曠世大作，就是讓我們欽佩的“廣義相對論”。

　　愛因斯坦的創(chuàng)意和能力當然遠勝于蘇軾補《洞仙歌》，但卻有點兒相似。我來做一個不大合適的比擬，蘇軾記得蜀主的兩句詞，一句可比擬為“牛頓力學”，另一句可比擬為狹義相對論里面的“洛倫茲變換”。愛因斯坦花了十年工夫來研究引力場，就是從這兩件事情作為出發(fā)點，用他深入的物理洞察力和數(shù)學家提出的數(shù)學結(jié)構(gòu)。

　　物理學需要實驗，數(shù)學需要證明，文學卻不需要這么嚴格，但是離現(xiàn)象太遠的文學，終究不是上乘的文學。一首詞續(xù)得好，需要有文學修養(yǎng)，也需要有意境，才能夠天衣無縫，但和大型歌劇或小說比較，它的創(chuàng)作，還是來得容易些。

　　現(xiàn)在來看看文學和科學的領域里，大型的結(jié)構(gòu)是如何被創(chuàng)作出來的。曹雪芹并沒有把經(jīng)典著作《紅樓夢》全部完成，這千古憾事，如何將它續(xù)完呢？除了需要有出色的文學技巧外，還需要了解該書的內(nèi)容和背景。由于這部書的內(nèi)容錯綜復雜，在現(xiàn)代的觀點來看，可能需要用統(tǒng)計和數(shù)學的方法來幫忙。

　　曹雪芹寫《紅樓夢》，借用了自身的經(jīng)歷來描述當年家族的榮華富貴，也描述封建社會大家族所遇到的無可避免的腐敗和墮落。他與評書人脂硯齋，一路著書，一路觸目愁腸斷。書中的筆墨，充滿了他澎湃的感情，但卻是有條有理的創(chuàng)造和敘述。在這本書差不多完成時，作者卻因傷感而去世了，“芹為淚盡而逝”。但至今還沒有任何作者能夠?qū)⑦@部巨著完滿地續(xù)成，對曹雪芹當年的想法如何處理，仍是爭論不已的大問題。

　　《紅樓夢》的創(chuàng)作過程有如一個大型的數(shù)學創(chuàng)作，或者一個大型的科學創(chuàng)作。數(shù)學家和科學家，也是企圖構(gòu)造一個架構(gòu)，來描述見到的數(shù)學真理或是大自然的現(xiàn)象。在這個大型結(jié)構(gòu)里，有很多已知的現(xiàn)象或者定理。在這些表面上沒有明顯聯(lián)系的現(xiàn)象里，我們要企圖找到它們的關(guān)系。當然我們還需要證明這些關(guān)系的真實性，也需要知道這些關(guān)系引起的效果。

　　但如何找到這些聯(lián)系的方法，因作家而異。在小說的創(chuàng)作里，小說家的能力和經(jīng)歷，會表現(xiàn)在這些地方。一個好的科學家，都會創(chuàng)造自己的觀點，或者自己的哲學，來觀察我們研究的大結(jié)構(gòu)。

　　韋伊（André Weil）要用代數(shù)幾何的方法來研究數(shù)論的問題，而朗蘭茲（Robert Langlands）要用自守型表示理論來研究數(shù)論。他們在建立現(xiàn)代數(shù)論的大結(jié)構(gòu)時，就用了不同的手法來聯(lián)系數(shù)論中不同的重要部分，得到數(shù)論中很多重要的結(jié)論，令人驚訝的是：他們得到的結(jié)論往往一樣，殊途同歸。

　　當年我和一群朋友建立“幾何分析”這門學問時就采取一個觀點：大量的幾何現(xiàn)象需要用非線性微分方程來解釋，方程的解往往可以決定空間的幾何性質(zhì)。幾何學家想研究的現(xiàn)象包括了子流形和不同的幾何結(jié)構(gòu)，我在1976年完成的“卡拉比猜想”就是要構(gòu)造復流形上的幾何結(jié)構(gòu)，方法是解非線性微分方程。二十世紀代數(shù)幾何和算術(shù)幾何的發(fā)展就是一個宏偉的結(jié)構(gòu)，比紅樓夢的寫作更瑰麗，更結(jié)實，但它是由數(shù)十名大數(shù)學家共同完成的。

　　在整個數(shù)學洪流中，我們見到大數(shù)學家各展所能，發(fā)展不同的技巧，解決了很多懸而未決的問題，但是要左右整個大流方向的數(shù)學家，實在不多，我們上面提到的韋伊、朗蘭茲就是很好的例子。